Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als in een driehoek ABC ( 0° < A,B,C < 180° ) sin B + sin C A —————— = cot — sin A 2 dan is de driehoek	A. rechthoekig in A
B. rechthoekig in B
C. rechthoekig in C
D. rechthoekig in B of C
E. niet rechthoekig

$\frac{\sin{B}+\sin{C}}{\sin{A}}=\cot{\frac{A}{2}}$

$\frac{2.\sin{\frac{B+C}{2}}.\cos{\frac{B-C}{2}}}{sin{A}}=\cot{\frac{A}{2}}$

$2.\frac{\sin\frac{180^\circ-A}{2}.\cos\frac{B-C}2}{\sin A}=\cot\frac{A}2$

$2.\frac{\sin(90^\circ-\frac{A}2).\cos\frac{B-C}2}{\sin A}=\cot\frac{A}2$

$\frac{2.\cos{\frac{A}{2}}.\cos{\frac{B-C}{2}}}{2.\sin{\frac{A}{2}}.\cos{\frac{A}{2}}}=\frac{\cos{\frac{A}{2}}}{\sin{\frac{A}{2}}}$

$\cos{\frac{B-C}{2}}=\cos{\frac{A}{2}}$

$\frac{B-C}{2}=\frac{A}{2}\;\vee\;\frac{B-C}{2}=\frac{-A}{2}$

$\frac{B-C}{2}=\frac{A}{2}\;\vee\;\frac{B-C}{2}=\frac{-A}{2}$
B − C = A ∨ B − C = −A
B = A + C ∨ A + B = C
B = 180° − B ∨ 180°− C = C
2B = 180° ∨ 180° = 2C
B = 90° ∨ C = 90°