( 1 + i )n
is zuiver reëel
als en slechts als
(n een natuurlijk getal) 		A.   n even is
B.   n oneven is
C.   n = 0  of  n = 4
D.   n een viervoud is
E.   n een achtvoud is
A    B    C    D    E

[ 5-2207 - op net sinds 28.6.07-(E)-29.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

( 1 + i )n
is a pure real number
if and only if

(n is a natural number) 		A.   n is even
B.   n is odd
C.   n = 0  or  n = 4
D.   n is multiple of 4
E.   n is a multiple of 8

Oplossing - Solution

Als n gelijk is aan 1 (oneven) of aan 2 (even) zie je direct dat je geen zuiver reëel getal verkrijgt.
(1 + i)⁴ = (1 + 2i − 1)² = (2i)² = − 4 (zuiver reëel)
(1 + i)4k = [(1 + i)4]k is dus ook zuiver reëel.
Ook als n een achtoud is verkrijgen we een reëel getal maar het geen nodige voorwaarde, wel voldoende voorwaarde.
gricha