(1 − i)20 =
A.     0
B.     2
C.   1024 − i
D.   1024
E.   − 1024
A    B    C    D    E

[ 5-2206 - op net sinds 8.7.07-(E)-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

1ste manier :
(1 − i)20 = (1 − i)16 (1 − i)4 = [(1 − i)²]8 [(1 − i)²]2 = (−2i)8(−2i)2 = 256.(−4) = −
2de manier :
1 − i  is eigenlijk het complex getal (1,−1) en ligt dus in het vierde kwadrant. Voor het argument (hoek) kan je dus −45° nemen (of 315°)
De modulus is v2puur (diagonaal van een vierkant met zijde 1 !)
De goniometrische vorm van 1 − i is dus v2puur[cos(−45°) + i sin(−45°)] of kort v2puur.cis(−45°)
[v2puur.cis(−45°)]20 = (v2puur)20.cis(−45°.20) = 210.cis(−900°) = 1024.cis(−180°) = −1024.
gricha