R R L θ rad gricha - v2190 - 7.7.2022
Deze cirkelsector met booglengte L heeft een oppervlakte die gelijk is aan
A.  1/2θ R
B.  θ R
C.  π θ R²
D.  θ R²
E.  1/2R L
A    B    C    D    E

[ 5-2190 - op net sinds 30.5.2020-(E)-14.7.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
area ?

Oplossing - Solution

De omtrek van een cirkel is 2πR overeenkomend met een hoek van 2π rad
Een hoek van 1 rad komt dan overeen met een boog van (precies !) R
Een hoek van θ rad komt dan overeen met een boog van  θR (= L).
De oppervlakte van een cirkel is πR² overeenkomend met een hoek van 2π rad
Bij 1 rad komt er dus een oppervlakte van 1/2
Bij θ rad komt er dus een oppervlakte van 1/2 R²θ
Deze uitkomst staat niet bij de alternatieven.
We kunnen echter θR vervangen door L.
We verkrijgen dan 1/2 R²θ = 1/2 R.(Rθ) = 1/2 R.L
Merk op dat deze formule zeer erg gelijkt op de formule voor de oppervlakte van een driehoek met basis L en hoogte R.
Dit is een tip om de formule te onthouden !