Hoeveel oplossingen
heeft de vergelijking
cos x . cos 4x = cos 5x
in het interval   [ 0°, 180°] ? 		A.   1
B.  2
C.  3
D.  4
E.  5
A    B    C    D    E

[ 5-2178 - op net sinds 9.8.2020-(E)-23.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

How many solutions
has the equation
cos x . cos 4x = cos 5x
in the interval   [ 0°, 180°] ? 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Oplossing - Solution

cos x.cos 4x = cos 5x
cos x.cos 4x = cos (x + 4x)
cos x.cos 4x = cos x.cos 4x − sin x. sin 4x
sin x. sin 4x = 0
sin x = 0  ∨  sin 4x = 0
x = 0° + k.180°  ∨  4x = 0° + k.180°
x = 0° + k.180°  ∨  x = 0° + k.45°
De oplossingen in het interval [0°, 180°] zijn :
0°, 45°, 90°, 135°, 180°
gricha