Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is het bereik van de functie $f(x)=\frac{\sin 2x}{\cos x}$	A. ] − 1, 1 [
	B. ] − 2, 2 [
	C. [ − 1, 1 ]
	D. [ − 2, 2 ]
	E. [ − 2, 2 ] \ { 0 }

[ 4-2166 - op net sinds 23.7.12-(E)-6.8.2024 ]

Translation in E N G L I S H

What is the range of the function $f(x)=\frac{\sin 2x}{\cos x}$	A. ( − 1, 1 )
	B. ( − 2, 2 )
	C. [ − 1, 1 ]
	D. [ − 2, 2 ]
	E. [ − 2, 2 ] \ { 0 }

Oplossing - Solution

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}f(x)=\frac{\sin 2x}{\cos x}=\frac{2\sin x\cos x}{\cos x}=2\sin x\;. . . . . \;als\;\cos x \neq 0\;\;!$
Het bereik van 2 sinx is weliswaar [ −2, +2 ], maar toch is het bereik van f(x) niet [ −2, +2 ] maar ] −2, +2 [ !
want wanneer 2sinx zijn minimale (−2) of maximale (+2) waarde bereikt, is juist cosx = 0 .