Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\frac{1}{1+\sqrt 2}\, -\, \frac{1}{1-\sqrt 2}$ is gelijk aan	A.
B. 2
C. 0
D. − 2
E. −

$\frac{1}{1+\sqrt 2}\, -\, \frac{1}{1-\sqrt 2}$ is equal to	A.
B. 2
C. 0
D. − 2
E. −

1^ste manier : noemers van beide breuken eerst wortelvrij maken
$\\\frac{1}{1+\sqrt 2}\,-\,\frac{1}{1-\sqrt 2}=\frac{1.(1-\sqrt2)}{(1+\sqrt2).(1-\sqrt2)}-\frac{1.(1+\sqrt2)}{(1-\sqrt2).(1+\sqrt2)}=\frac{1-\sqrt2}{1-2}-\frac{1+\sqrt2}{1-2}=\frac{1-\sqrt2}{-1}-\frac{1+\sqrt2}{-1}=-(1-\sqrt2)+(1+\sqrt2)=-1+\sqrt2+1+\sqrt2=2\sqrt2$
2^de manier : beide breuken op gelijke noemer zetten
$\\\frac{1}{1\!+\!\sqrt 2}-\frac{1}{1\!-\!\sqrt 2} =\frac{1.(1\!-\!\sqrt2)-1(1\!+\!\sqrt2)}{(1+\sqrt2).(1-\sqrt2)}\!=\!\frac{1\!-\!\sqrt2\!-\!1\!-\!\sqrt2}{1-2}\!\! =\!\!\frac{-2\sqrt2}{-1}\!=\!2\sqrt2$