Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\frac 6x -x < 1$ heeft als oplossingen- verzameling	A.
B. ] 2, [
C. ] − 3, 0 [ ∪ ] 2, [
D. ∪ ] 2, 3 [
E. ] 0, 2 ] ∪ [ 3, [

What is the solution set of $\frac 6x -x < 1$	A.	x <0
	B. ( 2, ∞)	x >2
	C. ( − 3, 0 ) ∪ ( 2, ∞)	x >2 or -3 <x <0
	D. ∪ ( 2, 3 )	x <0 or 2 <x <3
	E. ( 0, 2 ] ∪ [ 3, ∞)	0 <x ≤ 2 or x ≥ 3

$\;\;\frac 6x-x<1\newline\Leftrightarrow\frac 6x-x-1<0\\\Leftrightarrow\frac 6x-\frac{x^2}{x}-\frac xx<0\newline\Leftrightarrow\frac{6-x^2-x}{x}<0\newline\Leftrightarrow\frac{-(x-2)(x+3)}{x}<0\newline\Leftrightarrow\frac{(x-2)(x+3)}{x}>0$
Vermits de nulwaarden van teller en noemer −3, 0 (pool) en 2 zijn, alle drie met multipliciteit 1 (d.w.z. zonder machten), zullen de tekens van de breuk afwisselend zijn met rechts beginnende met + (wegens +x−2, +x+3, +x en dus een even aantal MINtekens) :
x − 3 0 2 .
LL − 0 + | − 0 +
We merken twee plustekens, dus de oplossingenverzameling zal bestaan uit de unie van twee intervallen : ] − 3, 0 [ en ] 2, plusoneindig

[