Het product van alle oplossingen van
de volgende bikwadratische vergelijking
x4 − 2x2 − 8 = 0

bedraagt 		A.   −16
B.   − 8
C.   − 4
D.   4
E.   8
A    B    C    D    E

[ 5-2045 - op net sinds 5.12.09-(E)-25.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

What is the product
of all the solutions
of the biquadratic equation
x4 − 2x2 − 8 = 0
 A.   − 16
B.   − 8
C.   − 4
D.   4
E.   8

Oplossing - Solution

  x⁴ − 2x² − 8 = 0
⇔ y² − 2y − 8 = 0  ∧  y = x²
⇔ (y − 4).(y + 2) = 0  ∧  y = x²
⇔ [y = 4 ∨ y = − 2]  ∧  y = x²
⇔ x² = 4  ∨  x² = − 2
⇔ x² = 4
⇔ x = ± 2
Het product van de twee oplossingen is dus (+2)(− 2) = − 4
gricha