Hoeveel oplossingen
in het interval [0, 2π]
bezit de vergelijking
sin 2x = (cos x − sin x)2 ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 8 |
[ 5-2013 - op net sinds 15.1.15-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many solutions
does the equation
sin 2x = (cos x − sin x)2
have in the interval [0, 2π] ?
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 3 |
| D. 4 |
| E. 8 |
Oplossing - Solution
sin 2x = (cos x − sin x)²
⇔ 2.sin x.cos x = cos²x + sin²x − 2.sinx.cosx
⇔ 4.sin x.cos x = 1
⇔ sin 2x = ½
⇔ sin 2x = sin 30°
⇔ 2x = 30° + k.360° ∨ 2x = 150° + k.360°
⇔ x = 15° + k.180° ∨ x = 75° + k.180°
Tussen 0° en 360° zijn 15°, 75°, 195° en 255°
de oplossingen. In radialen zijn er dus ook vier oplossingen.