Een primitieve functie van \(\boldsymbol{f(x)=\frac {1} {x^3} }\)
is een van de volgende functies
|
A. \(\boldsymbol{-\,\frac {1}{2x^2} }\) |
|---|
| B. \(\boldsymbol{\frac{3} {4x^4} }\) |
| C. \(\boldsymbol{-\,\frac {1}{4x^4} }\) |
| D. \(\boldsymbol{\frac{4} {x^4} }\) |
| E. \(\boldsymbol{-\,\frac {3}{2x^2} }\) |
[ 6-1965 - op net sinds 26.12.2017-(e)-20.10.2026 ]
Translation in E N G L I S H
Which one is
a primitive
function of f(x) ?
|
A. \(\boldsymbol{-\,\frac {1} {2x^2} }\) |
|---|
| B. \(\boldsymbol{\frac {3} {4x^4} }\) |
| C. \(\boldsymbol{-\,\frac {1} {4x^4} }\) |
| D. \(\boldsymbol{\frac {4} {x^4} }\) |
| E. \(\boldsymbol{-\,\frac {3} {2x^2} }\) |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Alle primitieve functies verkrijgt men door
het berekenen van de onbepaalde integraal
\(\int{\frac{1}{x^3}\:dx}=\int{x^{-3}\:dx}=\frac{x^{-3+1}}{-3+1}+C=\frac{x^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{2x^2}+C \)
Door C = 0 te nemen verkrijgt men antwoord A
2de manier :
Bereken de afgeleide van de vijf alternatieven.
Krijg je als resultaat \(\frac1{x^3}\) of x−3 dan ken je het antwoord.
Met de functie van A is het al 'bingo' want :
\(\mathbf{D}\left(-\frac{1}{2x^2}\right)=-\mathbf{D}\left(\frac{1}{2x^2}\right)=-\left(-\frac1{(2x^2)^2}.\mathbf{D}\,(2x^2)\right)=\frac1{4x^4}.4x=\frac1{x^3}\)
Andere manier :
\(\mathbf{D}\left(-\frac{1}{2x^2}\right)=-D\left(0,5x^{-2}\right)=-0,5\left(-2x^{-3}\right)=\frac{1}{x^3}\)
