Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Een primitieve functie van \(\boldsymbol{f(x)=\frac {1} {x^3} }\) is een van de volgende functies	A. \(\boldsymbol{-\,\frac {1}{2x^2} }\)
B. \(\boldsymbol{\frac{3} {4x^4} }\)
C. \(\boldsymbol{-\,\frac {1}{4x^4} }\)
D. \(\boldsymbol{\frac{4} {x^4} }\)
E. \(\boldsymbol{-\,\frac {3}{2x^2} }\)

Which one is a primitive function of f(x) ?	A. $\boldsymbol{-\,\frac {1} {2x^2} }$
	B. $\boldsymbol{\frac {3} {4x^4} }$
	C. $\boldsymbol{-\,\frac {1} {4x^4} }$
	D. $\boldsymbol{\frac {4} {x^4} }$
	E. $\boldsymbol{-\,\frac {3} {2x^2} }$

1^ste manier :
Alle primitieve functies verkrijgt men door het berekenen van de onbepaalde integraal
$\int{\frac{1}{x^3}\:dx}=\int{x^{-3}\:dx}=\frac{x^{-3+1}}{-3+1}+C=\frac{x^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{2x^2}+C$
Door C = 0 te nemen verkrijgt men antwoord A
2^de manier :
Bereken de afgeleide van de vijf alternatieven.
Krijg je als resultaat $\frac1{x^3}$ of x⁻³ dan ken je het antwoord.
Met de functie van A is het al 'bingo' want :
$\mathbf{D}\left(-\frac{1}{2x^2}\right)=-\mathbf{D}\left(\frac{1}{2x^2}\right)=-\left(-\frac1{(2x^2)^2}.\mathbf{D}\,(2x^2)\right)=\frac1{4x^4}.4x=\frac1{x^3}$
Andere manier :
$\mathbf{D}\left(-\frac{1}{2x^2}\right)=-D\left(0,5x^{-2}\right)=-0,5\left(-2x^{-3}\right)=\frac{1}{x^3}$

Which one is a primitive function of f(x) ?	A. \(\boldsymbol{-\,\frac {1} {2x^2} }\)
	B. \(\boldsymbol{\frac {3} {4x^4} }\)
	C. \(\boldsymbol{-\,\frac {1} {4x^4} }\)
	D. \(\boldsymbol{\frac {4} {x^4} }\)
	E. \(\boldsymbol{-\,\frac {3} {2x^2} }\)