Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

tan 75° is gelijk aan _{(uiteraard zonder rekentoestel)}	A. $1+\frac{\sqrt3}{3}$
	B. $2+\sqrt3$
	C. $\frac23$
	D. $7+4\sqrt3$
	E. geen van de vorige

[ 5-1963 - op net sinds 24.3.2020-(E)-15.9.2024 ]

Translation in E N G L I S H

tan 75° equals	A. $1+\frac{\sqrt3}{3}$
	B. $2+\sqrt3$
	C. $\frac23$
	D. $7+4\sqrt3$
	E. none of the above

Oplossing - Solution

$\tan75^\circ=\tan(45^\circ+30^\circ)=\frac{\tan45^\circ+\tan30^\circ}{1-\tan45^\circ.\tan30^\circ}\\=\frac{1+\frac{\sqrt3}{3}}{1-\frac{\sqrt3}{3}}$
$=\frac{3+\sqrt3}{3-\sqrt3}=\frac{(3+\sqrt3)^2}{9-3}=\frac{9+6\sqrt3+3}{6}=2+\sqrt3$