1^ste manier :
Door een gepaste rechthoekige driehoek te tekenen met zijden 3, 4 en 5 (3 op x-as, 5 op de rechte; 3² + 4² = 5² ; zie figuur)
is duidelijk te zien dat sin α = = 0,8.
Gevolg :   tan α =
De tangens van die hoek α is precies de richtingscoëfficiënt.
2^de manier :
$tan^2\alpha=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\frac{sin^2\alpha}{1-sin^2\alpha}=\frac{{0,8}^2}{1-{0,8}^2}=\frac{0,64}{1-0,64}=\frac{0,64}{0,36}=\frac{64}{36}=\frac{16}{9}$
Zodoende is  tan α  de (positieve) vierkantswortel uit die breuk, en tevens ook de richtingscoëfficiënt van die rechte.