Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Het eerste driehoekje is rechthoekig en gelijkbenig met als schuine zijde. Elk volgend driehoekje heeft zijden die de helft zo lang zijn als van het vorige driehoekje. Wat is de oppervlakte van het 100^ste driehoekje ?	A. 2^− 99
B. 2⁻¹⁰⁰
C. 2⁻¹⁹⁹
D. 2⁻²⁰⁰
E. 2⁻²⁰¹

The first triangle is an isosceles right triangle. The measure of the hypotenuse is . Each next triangle has sides half as long as the sides of the the previous triangle. Wat is the area of the 100th triangle ?	A. 2^− 99
	B. 2⁻¹⁰⁰
	C. 2⁻¹⁹⁹
	D. 2⁻²⁰⁰
	E. 2⁻²⁰¹

De lengte van een diagonaal van een vierkant met zijde 1 is gelijk aan v2puur

.
De rechthoekszijden van de eerste driehoek hebben dus een lengte 1.
De oppervlakte van de eerste driehoek is dus 1/2

= 2⁻¹.
De volgende driehoek is gelijkvormig met de vorige, met gelijkvormigheidsfactor 1/2

.
De oppervlakte van elke volgende driehoek is dus \( \left ( \frac12 \right )^2=\frac14 \) van de vorige driehoek.
De tweede driehoek heeft dus een oppervlakte van 1/4

.2⁻¹ = 2⁻².2⁻¹ = 2⁻³.
De driehoeken hebben dus een oppervlakte van 2⁻¹, 2⁻³, 2⁻⁵ , ..., 2¹⁻²ⁿ , ...
De 100^ste driehoek heeft dus een oppervlakte van 2^1−2.100 = 2⁻¹⁹⁹