Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

1 + 3ⁿ Als u_n = ——— 6ⁿ dan is u_n+1 lim —— n→ u_n gelijk aan	A. 1
B.
C.
D.
E. 0

$\\\lim_{{n\to\,+\infty}}\:\frac{u_{n+1}}{u_n}=\lim_{{n\to\,+\infty}}\:\frac{\frac{1+3^{n+1}}{6^{n+1}}}{\frac{1+3^n}{6^n}}=\lim_{{n\to\,+\infty}}\:\frac{(1+3^{n+1}).6^n}{6^{n+1}.(1+3^n)}\\=\frac16\lim_{{n\to\,+\infty}}\:\frac{1+3^{n+1}}{1+3^n}=\frac16\lim_{{n\to\,+\infty}}\:\frac{3^n.\left(\frac{1}{3^n}+3\right)}{3^n.\left(\frac{1}{3^n}+1\right)}=\frac16.\frac31=\frac12$

^{gricha - v1859 - 20.4.2020}