Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De exponentiële vergelijking 2^x−1 + 2^1−x = 2,5	A. heeft precies één oplossing
	B. heeft 2 oplossingen waarvan de som 2 is
	C. heeft 2 oplossingen waarvan de som 5 is
	D. heeft 2 oplossingen waarvan de som niet geheel is
	E. heeft meer dan 2 oplossingen

[ 6-1857 - op net sinds 17.11.13-(e)-29.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION The exponential equation 2^x−1 + 2^1−x = 2,5	A. has exactly one solution
	B.
	C.
	D.
	E. has more than two solutions

Oplossing - Solution

2^x−1 + 2^1−x = 2.5
2^x/2 + 2/2^x= 2,5 ×2.2^x
2^2x + 4 = 5.2^x
(2^x)² − 5.2^x + 4 = 0
y = 2^x ∧ y² − 5y + 4 = 0
y = 2^x ∧ (y − 1)(y − 4 ) = 0
y = 2^x ∧ [ y = 1 ∨ y = 4 ]
2^x = 1 ∨ 2^x = 4
x = 0 ∨ x = 2