Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Van de vergelijking x − 6 2x 2 —— + —— = —— x² − 4 x − 2 x + 2	A. is 1 één van de twee oplossingen
B. is − 2 één van de twee oplossingen
C. is \(\frac12\) één van de twee oplossingen
D. is \(-\frac12\) de enige oplossing
E. is \(\frac12\) de enige oplossing

Of the equation above	A. is 1 one of the two solutions
	B. is − 2 one of the two solutions
	C. is $\frac12$ one of the two solutions
	D. is $-\frac12$ the only solution
	E. is $\frac12$ the only solution

$\frac{x-6}{x^2-4}+\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x+2}\Leftrightarrow\frac{x-6}{x^2-4}=\frac{2}{x+2}-\frac{2x}{x-2}$
$\Leftrightarrow\frac{x-6}{x^2-4}=\frac{2x-4-2x^2-4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\\Leftrightarrow\frac{x-6}{x^2-4}=\frac{-2x^2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$
⇔ x − 6 = −2x² − 2x − 4 ∧ x ≠ 2 ∧ x ≠ −2
⇔ 2x² + 3x − 2 = 0 ∧ x ≠ 2 ∧ x ≠ −2
De vierkantsvergelijking heeft als discriminant D = 9 + 16 = 25
zodat deze als oplossingen heeft $\small\frac14(-3+5)=\frac12\;\;en\;\;\frac14(-3-5)=-2$
De ENIGE oplossing van de gegeven vergelijking is dus $\frac12$