Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\;\sqrt[x]{x}=$	A. 1
	B. 0
	C.
	D. e
	E. ∞

We passen de formule x = e^{ln x} toe :
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\sqrt[x]{x}=\!\displaystyle\lim_{x\to+\infty}e^{\ln\sqrt[x]{x}}=\!\displaystyle\lim_{x\to+\infty}e^\frac{\ln x}{x}=e^{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}}\overset{stel}{=}e^{EXPO}$

$EXPO=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\;\frac{\ln x}{x}\left(=\frac00\right)\buildrel H\over=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac1x}{1}=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac1x=0^{+}$

Vandaar dat $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\sqrt[x]{x}=e^0=1$

^{gricha - v1819 - 15.12.2020}