Voor die waarden van de parameter m,
waarvoor het volgende 2 x 2 stelsel
x+y=-1\\(m^2-6m+5)x+2my=2m^2\end{matrix}\right. "https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\left\{\begin{matrix} (m-5)x+y=-1\\(m^2-6m+5)x+2my=2m^2\end{matrix}\right.")
precies één oplossing heeft, is y gelijk aan
|
A. 2m + 1 |
|---|
| B. 2m − 1 |
| C. m − 1 |
D. m −  |
| E. m + |
[ 5-1760 - op net sinds 15.6.13-()-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
|
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
We berekenen eerst de (hoofd)determinant van het stelsel :
\(\small\left|\begin{matrix}m-5&1\\\left(m-1\right)\left(m-5\right)&2m\\\end{matrix}\right|=\left(m-5\right)\left|\begin{matrix}1&1\\m-1&2m\\\end{matrix}\right|=\left(m-5\right)\left(2m-m+1\right)=\left(m-5\right)\left(m+1\right)\)
Als m ≠ 5 ∧ m ≠ −1 zal het stelsel precies één oplossing hebben.
Via de regel van Cramer kan men (x en) y berekenen :
\(y=\frac{\left|\begin{matrix}m-5&-1\\\left(m-5\right)\left(m-1\right)&2m^2\\\end{matrix}\right|}{\left(m-5\right)\left(m+1\right)}=\frac{\left|\begin{matrix}1&-1\\m-1&2m^2\\\end{matrix}\right|}{m+1}=\frac{2m^2+m-1}{m+1}=\frac{\left(m+1\right)\left(2m-1\right)}{m+1}=2m-1\)
