Het grondvlak van de doos is een rechthoek met zijden  16 − 2x  en  10 − 2x.
De hoogte van de doos is  x  zodat de inhoud  y  zal bedragen :
y = (16 − 2x)(10 − 2x)x = (160 − 20x − 32x + 4x²)x = 4x³ − 52x² + 160x
We moeten y nu maximaliseren door eerst de afgeleide van y te bepalen :
y ′ = 12x² − 104x + 160 = (x − 2)(12x − 80)
De enige nulwaarde van y ′ tussen 0 en 5 (!) is  x = 2  zodat dit het antwoord is.
Verder tekenonderzoek van y ′ en het stijgen en dalen van y zal inderdaad bevestigen dat de inhoud maximaal wordt voor die x-waarde.
P.S. Ik vind een extremumvraagstuk zoals dit een must voor elke leerkracht die in het vijfde jaar extremumvraagstukken behandelt. Ten eerste moet je geen tweede- maar derdegraadsfunctie maximaliseren (een tweedegraadsfunctie kan zonder afgeleiden behandeld worden), ten tweede is de gevraagde waarde van x moeilijk te voorspellen. Om de voorspelling nog moeilijker te maken kan je de afmetingen van het karton veranderen zodanig dat de extreme waarde een breuk wordt.