Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De determinant $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\begin{vmatrix} x& y& y\\ xy& x& xy \\ y& xy& y\\\end{vmatrix}$ is gelijk aan	A. xy( x − y ) (x − 1)
	B. xy( y − x ) (x − 1)
	C. xy( x − y ) (xy − 1)
	D. xy( x − y ) (1 − xy)
	E. 0

[ 5-1731 - op net sinds 3.2.13-(E)-9.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

The determinant $\begin{vmatrix} x& y& y\\ xy& x& xy \\ y& xy& y\\\end{vmatrix}$ is equal to	A. xy( x − y ) (x − 1)
	B. xy( y − x ) (x − 1)
	C. xy( x − y ) (xy − 1)
	D. xy( x − y ) (1 − xy)
	E. 0

Oplossing - Solution

Nadat je x in de tweede rij en y in de derde kolom hebt buitengebracht, verkrijg je de volgende determinant :
$\begin{vmatrix}x & y & 1 \\y & 1& 1 \\y & xy & 1 \\\end{vmatrix} =\begin{vmatrix}x & y & 1 \\0 & 1-xy & 0 \\y & xy &1 \\\end{vmatrix} =(1-xy)\begin{vmatrix}x & 1 \\y & 1\\\end{vmatrix} =(1-xy).(x-y)$