Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\lim_{x \to \,+\infty }\: \left ( \sqrt{x}-x \right )$ is gelijk aan	A. 1
	B.
	C.
	D. 0 (nul)
	E. de limiet bestaat niet

[ 5-1666 - op net sinds 7.4.98-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$\lim_{x \to \,\infty }\: \left ( \sqrt{x}-x \right )$ is equal to	A. 1
	B.
	C. ∞
	D. 0 (zero)
	E. the limit does not exist

Oplossing - Solution

$\lim_{x \to \,+\infty }\: \left ( \sqrt{x}-x \right )=\lim_{x \to \,+\infty }\: \frac{(\sqrt{x}-x)\cdot (\sqrt{x}+x)}{ (\sqrt{x}+x)}=\lim_{x \to \,+\infty }\: \frac{x-x^2}{\sqrt{x}+x}\\=\lim_{x \to \,+\infty }\: \frac{x.(1-x)}{x.(\sqrt{\frac 1x}+1)}=\lim_{x \to \,+\infty }\: \frac{1-x}{\sqrt{\frac 1x}+1} =\frac{-\infty }{0+1} =-\infty$