1^ste manier :
Een vierkantsvergelijking die p en q als oplossing heeft is bv.
x² − (p+q)x + pq = 0
    ^{som   product}
Hier is de som \(\frac12+\frac13=\frac56 \) en het product \(\frac12.\frac13=\frac16\).
zodat een vergelijking die en \(\frac13\) als oplossing heeft is :  x² − \(\frac56\) x + \(\frac16\) = 0
Na vermenigvuldiging met 6 verkrijg je het correcte antwoord.
2^de manier :
De beide oplossingen in elk van de vergelijkingen "invullen"
en nagaan wanneer je inderdaad 0 uitkomt → veel werk met breuken
3^de manier :
De eenvoudigste vergelijking die \(\frac12\) als oplossing heeft is x − \(\frac12\) = 0 of beter : 2x − 1 = 0
De eenvoudigste vergelijking die als oplossing heeft is x − \(\frac13\) = 0 of beter : 3x − 1 = 0
De eenvoudigste vergelijking die  \(\frac12\)  en  \(\frac13\)  als oplossing heeft
is   (2x − 1)(3x − 1) = 0.  Na uitwerking verkrijg je het correcte antwoord.