Processing math: 0%

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

A.  \large\boldsymbol{\frac{\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta\,-\,1 }{\cot\alpha\,+\,\cot\beta } }
B.  \large\boldsymbol{\frac{\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta\,-\,1 }{\cot\beta\,-\,\cot\alpha } }
C.  \large\boldsymbol{\frac{1-\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta }{\cot\alpha\,-\,\cot\beta } }
D.  \large\boldsymbol{\frac{\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta }{1\,+\,\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta } }
E.  \large\boldsymbol{\frac{\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta }{1\,-\,\cot\alpha\,\cdot\,\cot\beta } }
A    B    C    D    E

[ 5-1485 - op net sinds 21.4.2020-(E)-17.1.2025 ]

Translation in   E N G L I S H

See above

Oplossing - Solution

1ste manier :
\large\cot(\alpha +\beta )=\frac{1}{\tan(\alpha +\beta )}=\frac{1-\tan\alpha .\tan\beta }{\tan\alpha +\tan\beta }=\frac{1-\frac{1}{\cot\alpha .\cot\beta }}{\frac{1}{\cot\alpha }+\frac{1}{\cot\beta }}=\frac{\cot\alpha .\cot\beta -1}{\cot\beta +\cot\alpha }
2de manier :
\large\cot(\alpha +\beta )=\frac{\cos(\alpha +\beta )}{\sin(\alpha +\beta) } =\frac{\cos\alpha .\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta }{\sin\alpha .\cos\beta +\cos\alpha .\sin\beta }\\ =\large \frac{\frac{\cos\alpha .\cos\beta }{sin\alpha .\sin\beta}-\frac{\sin\alpha .\sin\beta }{\sin\alpha .\sin\beta } }{\frac{\sin\alpha .\cos\beta }{sin\alpha .\sin\beta}+\frac{\cos\alpha .\sin\beta }{\sin\alpha .\sin\beta }} =\frac{\cot\alpha .\cot\beta -1}{\cot\beta +\cot\alpha }
gricha