Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\\ a)\frac{1}{1+i}=\frac 11 + \frac 1i\\ \\ b)\frac{1}{1+i+i^2}=\frac 11 + \frac 1i + \frac{1}{i^2}\\ \\ c)\text{het tegengestelde van i}\\ \text{= het omgekeerde van i}$	A. precies 1 van deze 3 gelijkheden is juist
	B. enkel de 1e en de 2e gelijkheid is juist
	C. enkel de 1e en de 3e gelijkheid is juist
	D. enkel de 2e en de 3e gelijkheid is juist
	E. alle drie de gelijkheden zijn juist

[ 5-1471 - op net sinds 28.6.07-(E)-3.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$^{(complex\;\;numbers)}\\ a)\frac{1}{1+i}=\frac 11 + \frac 1i\\ \\ b)\frac{1}{1+i+i^2}=\frac 11 + \frac 1i + \frac{1}{i^2}\\ \\ c)\text{the opposite of i}\\ \text{= the inverse of i}$	A. precisely one equality is correct
	B. only the first and the second equality is correct
	C. only the first and the third equality is correct
	D. only the second and the third equality is correct
	E. all of them are correct

Oplossing - Solution

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\\a)\frac{1}{1+i}=\frac{1.(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-i}{1+1}=\frac12-i\\{\color{Green} .\quad}\frac11+\frac1i=1+\frac{i}{i^2}=1-i \\b)\frac{1}{1+i+i^2}=\frac{1}{1+i-1}=\frac 1i =\frac{i}{i^2}=-i\\{\color{Green} .\quad}\frac11+\frac1i+\frac{1}{i^2}=1+\frac{i}{i^2}-1=-i\\c)\; het\;tegengestelde \; van\; i \;is\;-i\\{\color{Green} .\quad}het\;omgekeerde\;van\;i\;is \;\frac1i=\frac{i}{i^2}=-i$