Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De vergelijking $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{120}\frac{z+i}{z-i}+\frac{2}{z(z-i)}+1=0$ heeft als oplossing(en) _{(in het veld van de complexe getallen)}	A. één reëel getal
	B. één complex getal (niet reëel)
	C. twee complexe getallen (elkaars toegevoegde)
	D. twee complexe getallen (niet elkaars toegevoegde)
	E. geen enkel getal

[ 5-1453 - op net sinds 13.12.08-(E)-15.7.2024 ]

Translation in E N G L I S H

What is/are the solution(s) of the equation $\frac{z+i}{z-i}+\frac{2}{z(z-i)}+1=0$ (z is a complex number)	A. one real number
	B. one complex number (not real)
	C. two complex numbers (conjugate)
	D. two complex numbers (not conjugate)
	E. not any complex number

Oplossing - Solution

De complexe getallen i en 0 kunnen GEEN oplossingen zijn.
We vermenigvuldigen beide leden met z.(z − i)
z(z + i) + 2 + z(z − i) = 0
z² + iz + 2 + z² − iz = 0
2z² = −2
z² = −1
z = ±i
Het complex getal +i is 'ingevoerd' bij de vermenigvuldiging door z.(z − i). Die "oplossing" moet dus verwijderd worden (want kan geen oplossing zijn).
Er is dus maar één oplossing, namelijk −i