Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor welke x ( x ∈ [ 0 , π ] ) verkrijgt sin x + cos x de grootste waarde ? ^{( x in radialen )}	A. 0
B. 2
C. \(\frac\pi3\)
D. \(\frac\pi4\)
E. \(\frac\pi6\)

For which x ( x ∈ [ 0 , π ] ) sin x + cos x gets the greatest value ? ( x in radians )	A. 0
B. 2
C. \(\frac\pi3\)
D. \(\frac\pi4\)
E. \(\frac\pi6\)

1^ste manier :
$\\\sin x+\cos x=\sin x+\sin(90^\circ-x)=2\sin\frac{x+90^\circ-x}2.\cos\frac{x-90^\circ-x}2\\=2\sin x\frac{x+90^\circ-x}2.\cos\frac{x-90^\circ+x}2=2\sin\frac{90^\circ}2.\cos\frac{2x-90^\circ}2\\=2\sin45^\circ.\cos(x-45^\circ)=\sqrt2\cos(x-45^\circ)$
sin x + cos x is dus het grootst als cos(x - 45°) het grootst is.
Dit is het geval als x = 45° (immers cos 0° = 1) of in radialen : als x = pi/4

2^de manier :
$\\\sin x+\cos x=\cos(90^\circ-x)+\cos x=2\cos\frac{(90^\circ-x)+x}2.\cos\frac{(90^\circ-x)-x}2\\=2\cos\frac{90^\circ-x+x}2.\cos\frac{90\circ-x-x}2=2\cos\frac{90^\circ}2.\cos\frac{90^\circ-2x}2\\=2\cos45^\circ\cos(45^\circ-x)=\sqrt2\cos(45^\circ-x)$
sin x + cos x is dus het grootst als cos(45° − x) het grootst is.
Dit is het geval als x = 45° (immers cos 0° = 1) of in radialen : als x = pi/4