Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een gelijkbenige recht-hoekige driehoek is de straal van de ingeschreven cirkel precies 1 (meter bv.) De schuine zijde van de driehoek heeft dan een lengte van	A. 2 ( 1 + )
B. 2
C. ( 1 + )²
D. 4
E. 5

Een opgave waarbij je absoluut een figuur moet maken. Het is gemakkelijk te berekenen met de stelling van Pythagoras (of je weet het al !) dat de schuine zijde van een gelijkbenige rechthoekige driehoek precies v2puur

) keer langer is dan een rechthoekszijde.
Vandaar dat
$x+x=\sqrt2(1+x)\\\;\Leftrightarrow\;2x=\sqrt2+\sqrt2x\\\;\Leftrightarrow\;2x-\sqrt2x=\sqrt2\\\;\Leftrightarrow\;(2-\sqrt2)x=\sqrt2$ $x=\frac{\sqrt2}{2-\sqrt2}=\frac{\sqrt2\left(2+\sqrt2\right)}{\left(2-\sqrt2\right)\left(2+\sqrt2\right)}=\frac{2\sqrt2+2}{4-2}=\sqrt2+1$
De schuine zijde is het dubbel van dat getal.