Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De matrix $\begin{bmatrix} m & 1 & 1\\ 1 & m & m^2 \end{bmatrix}$ heeft rang 2 dan en slechts dan als	A. m ∈
B. m ∈ \ { 1 }
C. m ∈ \ { − 1 , 1 }
D. m ∈ \ { 0 , 1 }
E. m ∈ \ { − 1, 0, 1 }

The matrix $\begin{bmatrix} m & 1 & 1\\ 1 & m & m^2 \end{bmatrix}$ has rank 2 if and only if	A. m ∈
	B. m ∈ \ { 1 }
	C. m ∈ \ { − 1 , 1 }
	D. m ∈ \ { 0 , 1 }
	E. m ∈ \ { − 1 , 0, 1 }

Om rang 2 te hebben moet minstens één van de volgende drie vierkante deelmatrices regulier zijn :
$A=\begin{bmatrix}m&1\\1&m\\ \end{bmatrix} \qquad B=\begin{bmatrix}m&1\\1&m^2\\ \end{bmatrix} \qquad C=\begin{bmatrix}1&1\\m&m^2\\ \end{bmatrix}$
det A = m² − 1 = (m − 1)(m + 1)
det B = m³ − 1 = (m − 1)(m² + m + 1)
det C = m² − m = m(m − 1)
Door de gemeenschappelijke factor m − 1 kan je besluiten dat enkel als m = 1 de drie determinanten nul zijn en dus de drie matrices A, B, C singulier.
Rang 2 heb je dus bijna altijd, behalve als m = 1.