1^ste manier :
Als  a  een vijfvoud+1 is en b een vijfvoud+2
dan is a − b een vijfvoud+4
[ want een vijfvoud−1 is ook een vijfvoud+4 ]
Het kwadraat van een vijfvoud+4 is een vijfvoud+1
[ want (5v+4)² = 25v² + 40v + 16 = (25v² + 40v + 15) + 1 ]
2^de manier :
Als a een vijfvoud+1 is, is a² dat ook
[ daar (5v+1)² = 25v² + 10v + 1 ]
Als b een vijfvoud+2 is, is b² een vijfvoud+4
[ daar (5v+2)² = 25v² + 20v + 4 ]
2ab is een vijfvoud+4
[ 2(5v+1)(5v'+2) = 2(25v.v' + 10v + 5v' + 2) = vijfvoud+vijfvoud+vijfvoud + 4 ]
Vandaar dat (a − b)² = a² + b² − 2ab
en vijfvoud+1 + vijfvoud+4 - vijfvoud+4 = vijfvoud + 1