Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De vergelijking $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x+2}-\frac{x-6}{x^2-4}$ heeft in	A. geen enkele oplossing
B. één enkele oplossing, nl.
C. één enkele oplossing, nl.
D. twee oplossingen, waaronder het getal 2
E. twee oplossingen, waaronder het getal − 2

The equation $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x+2}-\frac{x-6}{x^2-4}$ has in	A. no solutions
	B. one solution, namely
	C. one solution, namely
	D. two solutions including the number 2
	E. two solutions including the number − 2

$ \quad\large\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x+2}-\frac{x-6}{x^2-4} $
$ \Leftrightarrow\frac{x-6}{x^2-4}=\frac{2}{x+2}-\frac{2x}{x-2} $
$ \Leftrightarrow\frac{x-6}{x^2-4}=\frac{2(x-2)-2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} $
$ \Leftrightarrow x-6=2(x-2)-2x(x+2)\;\wedge x\neq-2\wedge x\neq 2 $
$ \Leftrightarrow x-6=2x-4-2x^2-4x\;\wedge x\neq-2\wedge x\neq 2 $
$ \Leftrightarrow 2x^2+3x-2=0\;\wedge x\neq-2\wedge x\neq 2 $
$ \Leftrightarrow(x+2)(2x-1)=0\;\wedge x\neq-2\wedge x\neq 2 $
$ \Leftrightarrow(x=2\vee x=\frac12)\;\wedge x\neq-2\wedge x\neq 2\\\Leftrightarrow x=\frac12 $