Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\sum_{k=0}^{n}\; (-2)^k.\, C_{n}^{k}$ is gelijk aan	A. 1
	B. (−1)ⁿ
	C. 2ⁿ
	D. ( − 2)ⁿ
	E. 0

[ 6-0725 - op net sinds 22.2.13-(E)-3.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$\sum_{k=0}^{n}\; (-2)^k(_{n}C_{k})$ is equal to	A. 1
	B. (−1)ⁿ
	C. 2ⁿ
	D. ( − 2)ⁿ
	E. 0

Oplossing - Solution

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}Daar\;\;(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{\, k}.a^{n-k}.b^k\; \; is\\\sum_{k=0}^{n}(-2)^k.C_{n}^{\, k}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{\, k}.1^{n-k}.(-2)^k=(1+(-2))^n=(-1)^n$