Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welk uitspraak ligt het dichtst bij de waarheid ?
A. Het getal $ \large \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ bestaat uit 2 cijfers
B. Het getal $ \large \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ bestaat uit 20 cijfers
C. Het getal $ \large \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ bestaat uit 200 cijfers
D. Het getal $ \large \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ bestaat uit 2 000 cijfers
E. Het getal $ \large \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ bestaat uit 20 000 cijfers

Gebruik van een rekentoestel is nodig.

[ 4-0626 - op net sinds 19.9.98-(E)-9.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

Which statement is closest to the truth?
A. The number $ \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ consists of 2 digits
B. The number $ \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ consists of 20 digits
C. The number $ \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ consists of 200 digits
D. The number $ \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ consists of 2000 digits
E. The number $ \boldsymbol { 5^{(5^5)} } $ consists of 20000 digits

Oplossing - Solution

Merk op : log 1000 = 3 en log 10 000 = 4
Alle gehele getallen met 4 cijfers zullen dus een logaritme hebben van de vorm 3,. . . Zo is log 4567≈ 3,66 ⇒ 3 + 1 = 4 waardoor 4567 een getal is met 4 cijfers.
$\log 5^{(5^5)}=5^5.\log 5=3125\times\log 5=2184,281264$
$5^{(5^5)}$ is dus een geheel getal met (precies) 2185 cijfers.
N.B. $5^{(5^5)} $ wordt dikwijls gewoon genoteerd als $5^{5^5} $