Wat is het bereik
van de functie

f (x) =   Bgsin x + Bgcos x 		A.   \([\:0,\pi\,]\)
B.   \([-\frac12\pi,\frac12\pi]\)
C.   \([-\frac12\pi,\frac32\pi]\)
D.   \(\{\frac12\pi\}\)
E.     r
A    B    C    D    E

[ 5-0591 - op net sinds 22.11.14-(E)-4.5.2025 ]

Translation in   E N G L I S H

What is the range of
f(x) = asin(x) + acos(x) ? 		A.   \([\:0,\pi\,]\)
B.   \([-\frac12\pi,\frac12\pi]\)
C.   \([-\frac12\pi,\frac32\pi]\)
D.   \(\{\frac12\pi\}\)
E.    R   (all x)

Oplossing - Solution

Stel   Bgsin x = α, dan is  x = sin α = cos(pi/2 − α)
⇒  Bgcos x = pi/2 − α = pi/2 − Bgsinx
⇒  Bgcos x = pi/2 − Bgsin x
⇒  Bgsin x + Bgcos x = pi/2
Bgsin x + Bgcos x   kan geen andere waarde aannemen dan 1op2 π
De grafiek is een horizontaal lijnstuk, gelegen op de rechte y = 1op2 π
Extra : Hoe lang is dat horizontaal lijnstukje ? (Antwoord : 2)