Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Het quotiënt van a + bi door b − ai is gelijk aan	A. − 1
B. i
C. − i
D. $\frac{b^2+a^2}{b^2-a^2}\, i$
E. geen van de vorige

The quotient of a + bi by b − ai is equal to	A. − 1
	B. i
	C. − i
	D. $\frac{b^2+a^2}{b^2-a^2}\, i$
	E. none of the above

$\begin{aligned}&{\color{DarkGreen}1^{ste}\;manier\;:}\\&\frac{a+bi}{b-ai}=\frac{(a+bi)(b+ai)}{(b-ai)(b+ai)}=\frac{ab\!+a^2i+b^2i-ab}{b^2+a^2}=\frac{a^2i\!+\!b^2i}{b^2+a^2}=\frac{(a^2\!+b^2)\,i}{b^2+a^2}=i\\&{\color{DarkGreen}2^{de}\;manier\;:}\\&Waarom\;is\;\frac62=3\;?\qquad Omdat\;2\times3=6\\&Waarom\;is\;\frac{a+bi}{b-ai}=i\;?\;\;Omdat\;(b-ai).i=bi-ai^2=a+bi\;(de\;teller\;van\;de\;breuk)\end{aligned}$