De orderelatie tussen positieve getallen verandert niet als je die
getallen tot een zekere macht verheft ; m.a.w.
als
en na bv. kwadrateren
dan
1ste manier : (voor vierdejaars)
We verheffen de getallen tot de 12
de macht (12 is het k.g.v. van de getallen 6, 3 en 4 )
^{12}=\left(32^\frac{1}{6}\right)^6=32^2=\left(2^5\right)^2=2^{10}=1024\\y^{12}=\left(\sqrt[3]{6}\right)^{12}=\left(6^\frac{1}{3}\right)^{12}=\;\;6^4=1296\\z^{12}=\left(\sqrt[4]{11}\right)^{12}=\left(11^\frac{1}{4}\right)^{12}=\;=11^3=1331 "\\x^{12}=\left(\sqrt[6]{32}\right)^{12}=\left(32^\frac{1}{6}\right)^6=32^2=\left(2^5\right)^2=2^{10}=1024\\y^{12}=\left(\sqrt[3]{6}\right)^{12}=\left(6^\frac{1}{3}\right)^{12}=\;\;6^4=1296\\z^{12}=\left(\sqrt[4]{11}\right)^{12}=\left(11^\frac{1}{4}\right)^{12}=\;=11^3=1331\\x=\sqrt[6]{32}\\y=\sqrt[3]{6}\\z=\sqrt[4]{11}\sqrt[6]{32}\;\leftrightarrow;\sqrt[3]{6}\\;\;\leftrightarrow\;\sqrt[4]{11}")
Daar 1024 < 1296 < 1331 is ook x < y < z
2de manier : (voor vijfdejaars)
We verheffen de getallen tot de 12
de macht (12 is het k.g.v. van de drie getallen 6, 3 en 4)
^{12}=\left(32^\frac{1}{6}\right)^6=32^2=\left(2^5\right)^2=2^{10}=1024\\y^{12}=\left(\sqrt[3]{6}\right)^{12}=\left(6^\frac{1}{3}\right)^{12}=\;\;6^4=1296\\z^{12}=\left(\sqrt[4]{11}\right)^{12}=\left(11^\frac{1}{4}\right)^{12}=\;=11^3=1331\\x=\sqrt[6]{32}\\y=\sqrt[3]{6}\\z=\sqrt[4]{11} "\\x^{12}=\left(\sqrt[6]{32}\right)^{12}=\left(32^\frac{1}{6}\right)^6=32^2=\left(2^5\right)^2=2^{10}=1024\\y^{12}=\left(\sqrt[3]{6}\right)^{12}=\left(6^\frac{1}{3}\right)^{12}=\;\;6^4=1296\\z^{12}=\left(\sqrt[4]{11}\right)^{12}=\left(11^\frac{1}{4}\right)^{12}=\;=11^3=1331\\x=\sqrt[6]{32}\\y=\sqrt[3]{6}\\z=\sqrt[4]{11}")
Daar 1024 < 1296 < 1331 is ook x < y < z
