gricha - v0233 - 10.4.2023
De (gele) oppervlakte die de
kromme  met  vergelijking
y2 = x2 − x4   omsluit is gelijk aan 		A.  \(\boldsymbol{2\int_{0}^{1}(x^2-x^4)\: dx}\)
B.  \(\boldsymbol{2\pi\int_{0}^{1}(x^2-x^4)\: dx }\)
C.  \(\boldsymbol{4\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x^4}\: dx}\)
D.  \(\boldsymbol{2\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x^4}\: dx}\)
E.  \(\boldsymbol{4\pi\int_{0}^{1}(x^2-x^4)\: dx }\)
A   B   C   D   E

[ 6-0233 - op net sinds 4.1.01-(E)-10.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

gricha - v0233 - 10.4.2023
You see the curve with
equation  y2 = x2 − x4
What is the area
of the yellow part ? 		A.   \(\boldsymbol{2\int_{0}^{1}(x^2-x^4)\: dx}\)
B.   \(\boldsymbol{2\pi\int_{0}^{1}(x^2-x^4)\: dx }\)
C.   \(\boldsymbol{4\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x^4}\: dx}\)
D.   \(\boldsymbol{2\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x^4}\: dx}\)
E.   \(\boldsymbol{4\pi\int_{0}^{1}(x^2-x^4)\: dx }\)

Oplossing - Solution

Aan de grafiek én aan de vergelijking zie je dat zowel de x-as als de y-as symmetrieas zijn. Daardoor wordt de figuur door de assen versneden in vier delen met dezelfde oppervlakte. Zo één deeltje kan je berekenen met \( \int_{-1}^{0}\sqrt{x^2-x^4}\: dx \)   of met   \(\int_{0}^{1}\sqrt{x^2-x^4}\: dx \)
Als je nu nog een factor 4 ervoor zet heb je de ganse (gele) oppervlakte.

gricha