Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js
Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !
De heenreis van 50 km legt Jan met zijn fiets af tegen een matige snelheid van 10 km/u. Voor de terugreis van 50 km neemt hij een brommer en rijdt hij tegen 40 km/u.
Wat is de gemiddelde snelheid van Jan over het ganse traject van 100 km ?
|
A. 15 km/u |
|---|
| B. 16 km/u |
| C. 20 km/u |
| D. 25 km/u |
| E. geen van de vorige |
[ 3-0188 - op net sinds 8.4.2020-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
Jan doet over de heenreis 5 uur en over de terugreis 1,25 uur.
Voor die 100 km heeft hij dus 6,25 uur nodig.
Dit komt overeen met een gemiddelde snelheid van \(\frac {100\;km} {6,25\;uur}=\frac{400}{25}km/u=16\;km/u \)
N.B. 16 is het harmonisch gemiddelde van 10 en 40.
Het harmonisch gemiddelde hg van a en v voldoet aan \(\frac {1} {hg}=\frac{\frac1a+\frac1b}{2} \).
hg is dus het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde van de omgekeerden van a en b.
In 'ons geval' geeft dit dus : \(\large\frac {1} {hg}=\frac{\frac1{10}+\frac1{40}}{2}=\frac{\frac5{40}}{2}=\frac{5}{80} \)
⇒ hg = \(\frac {80} {5} =16\)
