Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	8²ⁿ − 5²ⁿ is deelbaar door 13
m.a.w.	13 \| 8²ⁿ − 5²ⁿ
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de uitdrukking gelijk aan 8² − 3² = 64 − 9 = 39 = 3.13 → O.K.

Deel II	Gegeven :	8^2k − 5^2k is deelbaar door 13 ( I.H.)
	Te bewijzen:	8^2k+2 − 5^2k+2 is deelbaar door 13
	Bewijs :	8^2k+2 − 5^2k+2
		__ = 64.8^2k − 25.5^2k
		__ = 39.8^2k + 25.8^2k − 25.5^2k
		__ = 13.3.8^2k + 25.(8^2k − 5^2k)
		De eerste term is deelbaar door 13 omdat we de factor 13 hebben kunnen afzonderen, de tweede term omwille van de inductiehypothese. De hele som is dus deelbaar door 13 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP