Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7⁴ⁿ⁺¹ − 7 is deelbaar door 400
m.a.w.	400 \| 7⁴ⁿ⁺¹ − 7
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de uitdrukking gelijk aan 7⁵ − 7 = 7.(7⁴ − 1) = 7.2400 = 7.6.400 → deelbaar door 400

Deel II	Gegeven :	7^4k+1 − 7 is deelbaar door 400 ( I.H.)
	Te bewijzen:	7^4k+5 − 7 is deelbaar door 400
	Bewijs :	7^4k+5 − 7
		__ = 7⁴.7^4k+1 − 7
		__ = 7⁴.7^4k+1 − 7⁴.7 + 7⁴.7 − 7
		__ = 7⁴.(7^4k+1 − 7) + 7.(7⁴ − 1)
		Van de twee termen is de eerste deelbaar door 400 omwille van de inductiehypothese en de tweede omdat 7⁴ −1 (zie Deel I) ook deelbaar is door 400. De hele som is dus deelbaar door 400 Q.E.D.

P.S. Je kan ook zien dat 7⁴−1 deelbaar is door 400 door het te schrijven als
7⁴ − 1 = (7² + 1)(7² − 1) = 50.48 = 50.8.6 = 400.6

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP