Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7.5²ⁿ + 2⁴ⁿ⁺¹ =
m.a.w.	7.5²ⁿ + 2⁴ⁿ⁺¹ is deelbaar door 9
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 7.1 + 2 = 9 → O.K.

Deel II	Gegeven :	7.5^2k + 2^4k+1 =
	Te bewijzen:	7.5^2k+2 + 2^4k+5 =
	Bewijs :	LL = 7.25.5^2k + 16.2^4k+1
		__ = 7.16.5^2k + 7.9.5^2k + 16.2^4k+1
		__ = 16.(7.5^2k + 2^4k+1) + 7.9.5^2k
		De eerste term 16( ) is deelbaar omwille van de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 9. De hele som is dus deelbaar door 9 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP