Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	(3n + 1).7ⁿ − 1 =
m.a.w.	(3n + 1).7ⁿ − 1 is deelbaar door 9
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de uitdrukking gelijk aan 4.7 − 1 = 27 =

Deel II	Gegeven :	(3k + 1).7^k − 1 = ( I.H.)
	Te bewijzen:	(3k + 4).7^k+1 − 1 =
	Bewijs :	LL = (3k+1).7^k+1 + 3.7^k+1 − 1
		__ = 7.(3k+1).7^k + 21.7^k − 1
		__ = (3k+1).7^k + 6.(3k+1).7^k + 21.7^k − 1
		__ = [(3k + 1).7^k − 1] + 7^k.(18k + 6 + 21)
		__ = [(3k + 1).7^k − 1] + 7^k.(18k + 27)
		__ = [(3k + 1).7^k − 1] + 9.7^k.(2k + 3)
		De eerste term [ ] is deelbaar door 9 omwille van de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 9 die we hebben kunnen voorp brengen. De hele som is dus deelbaar door 9 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP