Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{3n^2}{2}+\frac{2n^3}{3}-\frac{n}{6}\in \mathbb{N}$ ^{voor alle natuurlijke getallen n}
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de som gelijk aan $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{3}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\frac{}{} =\frac{9+4-1}{6}=2$

Deel II	Gegeven :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{3n^2}{2}+\frac{2n^3}{3}-\frac{n}{6}\in \mathbb{N}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{3(k\!+\!1)^2}{2}+\frac{2(k\!+\!1)^3}{3}-\frac{k+1}{6}\in \mathbb{N}$ ( I.H.)
	Bewijs :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}LL =\frac{3(k^2\!+2k\!+\!1)}{2}+\frac{2(k^3\!+\!3k^2\!+\!3k\!+\!1)^3}{3}-\frac{k+1}{6}$
		__ $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}=\frac{3k^2}{2}+k+\frac 32 + \frac 23k^3+2k^2+2k+\frac 23 -\frac k6 - \frac 16$
		__ $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}= \left ( \frac{3k^2}{2} + \frac 23 k^3 -\frac k6 \right ) +(2k^2+3k)+ \frac{9+4-1}{6}$
		Je ziet hier drie termen. De eerste is een natuurlijke getal omwille van de inductiehypothese, de tweede is sowieso een natuurlijke getal en de derde is precies gelijk aan 2. De som van de drie getallen is dus een natuurlijke getal Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP