Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	8ⁿ⁺¹ + 7n + 6 =
m.a.w.	8ⁿ⁺¹ + 7n + 6 is deelbaar door 7
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 8 + 0 + 6 = 14 =

Deel II	Gegeven :	8^k+1 + 7k + 6 = ( I.H.)
	Te bewijzen:	8^k+2 + 7k + 13 =
	Bewijs :	1^ste manier : LL = 8.8^k+1 + 7k + 13
		__ = 8^k+2 + 7k + 6 + 7.8^k+1 + 7
		__ = (8^k+1 + 7k + 6) + 7.(8^k+1 + 1)
		De eerste term (van twee) is deelbaar door 7 omwille van de inductiehypothese, de tweede door de factor 7 die we voorop hebben kunnen zetten. De hele som is dus deelbaar door 7 Q.E.D
		2^de manier : LL = 8.8^k+1 + 7k + + 7 + 6
		__ = 8.8^k+1 + 8.7k − 7.7k + 7 + 8.6 − 7.6
		__ = 8.(8^k+1 + 7k + 6) − 7.(7k − 1 + 6)
		De eerste term (van twee) is deelbaar door 7 omwille van de inductiehypothese, de tweede door de factor 7 die we voorop hebben kunnen zetten. De hele som is dus deelbaar door 7 Q.E.D

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP