Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	(2n + 1).7ⁿ − 1 is deelbaar door 4
m.a.w.	4 \| [ (2n+1).7ⁿ − 1]
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de uitdrukking gelijk aan 3.7¹ − 1 = 20 → deelbaar door 4

Deel II	Gegeven :	(2k+1).7^k − 1 is deelbaar door 4 ( I.H.)
	Te bewijzen:	(2k+3).7^k+1 − 1 is deelbaar door 4
	Bewijs :	LL = (2k+3).7.7^k − 1
		__ = (2k+1).7.7^k + 2.7.7^k − 7 + 6
		__ = 7.[(2k+1).7^k − 1] + 2.(7^k+1 + 3)
		De eerste (van twee) termen is deelbaar door 4 omwille van de inductiehypothese. De tweede is niet alleen deelbaar door 2 maar ook door 4 want 7^k+1 + 3 is EVEN ! Immers een macht van 7 is steeds oneven en oneven + oneven = even. De hele som is dus deelbaar door 4.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP