Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	15ⁿ − 8ⁿ⁻² = (n=2, 3, ...)
m.a.w.	15ⁿ − 8ⁿ⁻² is deelbaar door 7
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is de uitdrukking gelijk aan 15² − 8⁰ = 225 − 1 = 224 = 7.32 → O.K.

Deel II	Gegeven :	15^k − 8^k−2 = ( I.H.)
	Te bewijzen:	15^k+1 − 8^k−1 =
	Bewijs :	15^k+1 − 8^k−1
		__ = 15.15^k − 8.8^k−2
		__ = 15.15^k − 15.8^k−2 + 7.8^k−2
		__ = 15.(15^k − 8^k−2) + 7.8^k−2
		De eerste term is deelbaar door 7 omwille van de Inductiehypothese, de tweede omwille van de facor 7. Alle termen zijn dus deelbaar door 7, dus ook de som Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I),
n = 3 (Deel II), n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP