Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5ⁿ⁺¹ − 4n − 5 is deelbaar door 16
m.a.w.	222
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de uitdr. gelijk aan 5² − 4 − 5 = 25 − 9 = 16 → O.K.

Deel II	Gegeven :	5^k+1 − 4k − 5 is deelbaar door 16 ( I.H.)
	Te bewijzen:	5^k+2 − 4(k+1) − 5 is deelbaar door 16
	Bewijs :	5^k+2 − 4(k+1) − 5
		__ = 5.5^k+1 − 4k − 9
		__ = 5.5^k+1 − 20k − 25 + 16k + 16
		__ = 5.(5^k+1 − 4k − 5) + 16.(k + 1)
		De eerste term is deelbaar door 16 omwille van de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 16. De ganse som is dus deelbaar door 16 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP