Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	C₂² + C₃² + C₄² + ... + C_n² = + C_n+1³ (n = 2, 3, ...)
m.a.w.	$\sum_{i=2}^{n}\; C_{i}^{\, 2}= C_{n+1}^{\;3} \quad (n = 2, 3, ...)$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = C₂² = 1 (de eerste term) RL = C₃³ = 1 LL = RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	C₂² + C₃² + C₄² + ... + C_k² = + C_k+1³ ( I.H.)
	Te bewijzen:	C₂² + C₃² + C₄² + ... + C_k² + C_k+1² = C_k+2³
	Bewijs :	LL = ( C₂² + C₃² + C₄² + ... + C_k² ) + C_k+1²
		__ = C_k+1³ + C_k+1²
		__ = C_k+2³ = RL Q.E.D.
		Deze laatste stap is het gevolg van één van de bekendste eigenschappen van de getallen in de driehoek van PASCAL, meestal geschreven als C_n^p + C_n^p+1 = C_n+1^p+1

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I),
n = 3 (Deel II), n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP