Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	3²ⁿ⁺² − 8n + 7 is deelbaar door 16
m.a.w.	16 \| 3²ⁿ⁺² − 8n + 7
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 3² − 8.0 + 7 = 16 → O.K.

Deel II	Gegeven :	3^2k+2 − 8k + 7 is deelbaar door 16 ( I.H.)
	Te bewijzen:	3^2k+4 − 8k − 8 + 7 is deelbaar door 16
	Bewijs :	3^2k+4 − 8k − 8 + 7
		__ = 9.3^2k − 8k − 8 + 7
		__ = (3^2k+2 − 8k + 7) + 8.(3^2k − 1)
		De eerste term is deelbaar door 16 vanwege de inductiehypothese. De tweede term is niet alleen deelbaar door 8 maar ook door 16 want 3^2k − 1 is een even getal (oneven + oneven = even). De hele som is dus deelbaar door 16 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP