Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	10.8ⁿ + 3³ⁿ⁺² is deelbaar door 19
m.a.w.	19 \| 10.8ⁿ + 3³ⁿ⁺²
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 10.1 + 3² = 10 + 9 = 19 → O.K.

Deel II	Gegeven :	10.8^k + 3^3k+2 is deelbaar door 19 ( I.H.)
	Te bewijzen:	10.8^k+1 + 3^3k+5 is deelbaar door 19
	Bewijs :	10.8^k+1 + 3^3k+5
		__ = 10.8.8^k + 27.3^3k+2
		__ = 80.8^k + 8.3^3k+2 + 19.3^3k+2
		__ = 80.(10.8^k + 3^3k+2) + 19.3^3k+2
		De eerste term is deelbaar door 19 omwille van de Inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 19. De hele som is dus deelbaar door 19 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP